衡中同卷信息卷2023数学新高考版，天舟高考衡中同卷2023普通高等学校招生全国统一考试模拟试题，衡中同卷信息卷新高考版数学一试卷答案分享

8.已知实数am，n满足a+7-m=.3(n+√-a+2a+3)，则点P(mn)与原点O的距离的最小值为

A.J5 B.2 C. 3 D.4 

【答案】B

【解析】令z=a+7-J3·√4-(a-1)，设a-1=2cosφ(φ∈[o，π])，则z=2cosp-2√3sinq+8=-4sin(p一音)+8.因为q€[o,],所以p一音[一音，]，则z€[4,10].由m+万n=z,得P(mn)是直线y--月+5元上的点。结合y--夏=+唇元的图象，得点P(m,n)与原点O的距离的最小值为当z=4时，原点O到此直线的距离，其值为2.

二选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合求。全部选对的得

5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.某高校统计了参加本校2022年某专业的全国优秀大学生夏令营活动的 个频率/组距 500大学的面试成绩(满分为100分),得到如图所示的频率分布直方图， 0.00----已知成绩均在区间[50100]内，其中不低于80分的被评为优秀营员.若同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，则

A.a=0025 0.010 

B这500名大学生中被评为优秀营员的人数为170 5060 70 8090 100成绩/分 

C.这500名大学生面试成绩的第65百分位数为80 

D.这500名大学生面试成绩的平均分为75分

【答案】AC

【解析】由题意得(0.01x2+0015+a+004)x10=1，所以a=0025，故选项A正确;这500名大学生中被评为优秀营员的人数为(001+0025)x10x500=175，故选项B错误;因为(001+0015+004)x10=065，所以

这500名大学生面试成绩的第65百分位数为80，故选项C正确;这500名大学生面试成绩的平均分为55x

01+65x015+75x04+85x0.25+95x01=76(分)，故选项D错误.

10.若数列{a.)满足aa+1=c，则称{a)为“邻项积常数列”设c=2a=1记{a}的前n项积为T，前n项和

为s， ，则

A.T„=2” B.Sx=148 

CT-T2n-1}是等比数列 D. 是递增数列 

【答案】BC

【解析】由aa+1=2a=1得a+1a+2=2az=2，所以a+2=a，则当n为奇数时，a=a;=1;当n为偶数时，a=az=2，所以T;=a(aza:)·(aas)·…·(assag)=1x2x2x…x2=2，故选项A错误;Sg=50x1+49x2=148,故选项B正确;因为T2=2，T2n-1=2"，所以T2-T2-1=2“1，故选项C正确;因3n--32.则为S=3n，S--=3n-2，所以 3n-2 是递减数列，故选项D错误. 

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